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行测数量关系:轻松搞定牛吃草问题

2022-08-23 15:15:22 | 来源:辽宁中公国企招聘

在行测考试中,大家提到数量关系往往会谈虎色变,觉得题目难思考,计算量大,耗时长,浪费时间。但是要想在行测中取得理想的分数,数量关系是大家不可忽略的重要部分,有一些简单题型更是需要大家在短时间内做出来的,今天中公教育就带大家来学习其中的一个题型——牛吃草问题。

 题型特征 

1.题型描述

一个牧场长满青草,青草每天均匀生长。若放养27头牛,6天把草吃尽;若放养23头牛,9天把草吃尽。若放养21头牛,几天能把草吃尽呢?

2.特征总结

①出现排比句(几头牛几天把草吃尽);

②存在不变的初始量(原有的草量不变);

③初始量受两个因素影响(牛吃草的速度和草本身的生长速度)。

 解题思路及公式 

牛吃草问题的本质是行程问题中的追及(相遇)问题。

1.追及型牛吃草问题

追及型可以理解为草以一定的速度在生长,牛以更快的速度在吃草,两个因素一个使草增多,一个使草减少,作用效果相反,原有草量=牛吃草的总量-新增草量。其中,牛吃草的总量=牛吃草的速度×牛吃草的时间;新增草量=草的生长速度×草的生长时间,又因为时间一样,则类似行程问题中的追及问题,结合行程问题中的追及公式,路程差=速度差×追及时间,也就得到了牛吃草问题的核心公式:M=(N-x)×T。

2.相遇型牛吃草问题

相遇型可以理解为草以一定的速度在枯萎,牛以一定的速度在吃草,两个因素都在使草的量减少,作用效果相同,则类似行程问题中的相遇问题,结合行程问题中的相遇公式,路程和=速度和×相遇时间,也就得到了牛吃草问题的核心公式:M=(N+x)×T。

以上公式中,M代表原有草量、N代表牛的头数、x代表草的增长/枯萎速度、T代表时间。假设每一头牛每天的吃草量为1(即牛吃草速度)。

 方法应用 
例1

某牧场长满牧草,牧草每天均匀生长,牧场可供100头牛吃20天,可供150头牛吃10天,则这片牧场可供250头牛吃几天?

A.5 B.6 C.7 D.8

【中公解析】A。牛在吃草,草在匀速生长,两个因素作用效果相反,所以是牛吃草问题中的追及问题。设每头牛每天的吃草量为1,草匀速生长的速度为x,可供250头牛吃T天。根据牛吃草公式M=(N-x)×T,可得:(100-x)×20=(150-x)×10=(250-x)×t,解得x=50,x=5。即可供250头牛吃5天,选择A选项。

例2

某医院有一氧气罐匀速漏气,该氧气罐充满后同时供40人吸氧,60分钟后氧气耗尽,再次充满该氧气罐同时供60个人吸氧,则45分钟后氧气耗尽,则该氧气罐可供20人吸( )

A.一个半小时 B.两个小时

C.两个半小时 D.三个小时

【中公解析】A。氧气罐原有氧气量相当于原有草量,人在吸氧,氧气罐在漏气,两个因素都在使氧气减少,作用效果相同,所以是牛吃草问题中的相遇问题。设每人每分钟吸氧量为1,氧气罐漏气速度为x,根据牛吃草公式M=(N+x)×T,可得(40+x)×60=(60+x)×45=(20+x)×T,解得x=20,T=90分钟=1.5小时,故本题选A。

牛吃草问题是一种相对来说比较容易掌握的题型,只要能够判断出题目的题型特征,掌握核心公式,找到对应的量,利用基本公式就能解决问题。所以大家在备考中要认真准备,如果遇到牛吃草问题就可以优先把这种题做出来,为取得好成绩打下基础!


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