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行测排列组合问题之隔板模型

2022-08-23 15:13:09 | 来源:辽宁中公国企招聘

众所周知,在行测考试中,数量关系是五大部分之一,面对紧迫的考试时间,如何提高数量关系的做题速度和正确率就显得尤为重要。在数量关系中排列组合问题是一个高频的考点,排列组合同时也是很多考生的难点,但在排列组合中有一类把相同元素分给不同对象的题目,这类题目题型特征明确,且有固定的解题思路,这就是今天要学习的排列组合问题中的隔板模型。下面中公教育通过几道例题带大家来认识下隔板模型。

例1

幼儿园老师手中有7个相同的苹果,现在要分给3个小朋友,每个小朋友至少分得一个苹果,有几种分配方案?

A.15 B.16 C.17 D.18

【中公答案】A。已知苹果是一模一样的,也就意味着元素相同,因此只需把7个苹果分成3份即可,每个小朋友1份,则符合题意。7个苹果内部形成6个空位,需任意插入2个隔板,这样就分成了3份,每一份至少有一个,因此共有15种分配方案。故本题选择A项。

以上例题就是典型的隔板模型,通过例题我们总结如下:

隔板模型的题型特征:

(1) 将n个相同元素进行分配;

(2) 分给m个对象,全部分完;

(3) 每个对象至少分一个。

隔板模型的解题方法:

n个元素中间形成n-1个空,分给m个对象需要m-1个隔板,且隔板必须放在中间的空中,即分配方案数为

考试中除了以上直接使用隔板模型的题目外,还有一些题目条件会进行变化,这些题目我们可以先将其进行处理,使其符合隔板模型的要求再进行求解。我们接着一起来看一下变形的题目:

例2

把7个相同的苹果全部分给三个小朋友,每人至少有两个,则有多少种分法?

A.3 B.4 C.5 D.6

【中公答案】A。题干要求相同元素分配给不同的对象,符合隔板模型题型特征的前两点,但第三点要求每人至少分一个,而题目中是至少分两个,这时我们需要将题目进行处理,将“每个人至少分两个”转变成“每个人至少分一个”,因此可以先给三个小朋友每个人先分一个苹果,分完以后苹果剩余4个,从而就转变成了“有4个相同的苹果,要分给3个小朋友,每人至少分一个”,利用隔板模型的解题方法,本题选择A项。

以上就是隔板模型的基本型及其常见变形的解题思路。在以后的考试中,只要题干出现把相同元素分配给不同对象时,我们可以优先考虑是否属于隔板模型,若属于,便可直接利用隔板模型的解题思路进行快速解题。


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